Question

Dada a EDO abaixo:

y′=(2x−1)2y′=(2x−1)2

Com a condição inicial y(0)=4y(0)=4

Calcule o valor de y(3).

Escolha uma:

a. 25

b. 20

c. -20

d. 15

e. 4​

Answer 1

Resposta:

y′=(2x−1)²

dy/dx=(2x−1)²

dy =(2x−1)² dx

∫ dy = ∫ (2x-1)² dx

y=  ∫ (2x-1)² dx

u=2x-1  ==> du=2dx

y=  ∫ (u)² du/2

y= (1/2)*  ∫ (u)² du

y= (1/2)* u³/3 +c/2

Sabemos que  u=2x-1

y=  (2x-1)³/6 +c/2

Para y(0)=4   ==>x=0  e y=4

4 =(2*0-1)³ /6 + c/2

24=-1 +3c

c=25/3

y=  (2x-1)³/6 +25/6

Para  x =3

y=(2*3-1)³/6 +25/6

y = 125/6+25/6 =130/6 = 25

Letra A