Question

Dada a dízima periódica é T=7,1888..., isto é, T=7,18. Existe um número com 1 algarismo após a vírgula, enquanto, o período tem também 1 algarismo. Escreva este número como uma soma de infinitos números decimais.



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Answer 1

Podemos escrever o número T = 7,1888... como a soma 7,1888... = 7,1 + 0,08 + 0,008 + 0,0008 + ...

De acordo com o enunciado, temos a dízima periódica 7,18888... Note que nessa dízima, após a vírgula, o número 1 não se repete. Já o número 8 se repete infinitamente a partir da segunda casa decimal.

Vamos começar com o número 7,18. Esse número pode ser escrito como a soma 7,1 + 0,8.

Agora, vamos analisar o número 7,188. Ele pode ser escrito como a soma 7,1 + 0,8 + 0,08.

O número 7,1888 pode ser escrito como a soma 7,1 + 0,8 + 0,08 + 0,008.

E assim por diante.

Portanto, podemos concluir que a dízima periódica T = 7,1888... pode ser escrita como a seguinte soma de infinitos números decimais: 7,1888... = 7,1 + 0,8 + 0,08 + 0,008 + 0,0008 + ... .