Question

Dada a curva y=xtg(x),−π/2 ≤x≤ π/2, determine se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa: A curva y tem a reta x=π/2 como uma assíntota vertical e o ponto P=(0,0)P=(0,0) como mínimo local.

Answer 1

Boa noite

xtgx cresce quando x se aproxima de π/2 mas não é definida para π/2 ; a reta

x=π/2 é assíntota .

No intervalo dado , se x < 0  a tgx é negativa e xtgx >0  e se x> 0 a tgx é

positiva e xtgx >0  ; o menor y do intervalo ocorre para x=0 pois y=0*tg 0 = 0

logo P(0,0) é mínimo local

Ver anexo