dada a circunferência (x+1)^2 +(y-3)^2=2 e um ponto A(-2,-4) sobre ela, determine a reta tangente à circunferência que passa pelo ponto A
Soluções para a tarefa
Resposta:
y = x+6
Explicação passo-a-passo:
Seja O o centro da circunferência e r a reta que a gente quer achar a equação. Como r é tangente, isso quer dizer que OA é perpendicular a r (veja figura). Com essa informação a abordagem será a seguinte: vamos achar a inclinação de OA (o coeficiente angular) e com ela acharemos o coeficiente ângular de r. E depois o problema fica fácil.
A circunferência é
(x+1)² + (y-3)² = 2
Então o centro é o ponto O = (-1,3)
Daí o coeficiente angular da reta passando por O e A = (-2,4) será (4-3)/(-2+1) = -1. Assim, suponha que y = mx + n é a reta r. Sabemos que o produto dos coeficientes ângulares de duas retas perpendiculares é -1. Ou seja
m*(-1) = -1
m = 1
Assim, a reta que procuramos é da forma y = x + n
Para encontrar n, lembramos que r passa por A. Então temos
4 = -2 + n
n = 6
Assim, a reta procurada é y = x+6
