Question

dada a circunferência de equação x2+y2-2x+6y-6=0 marque a alternativa correta

• O ponto (+1,-1) da circunferência é o ponto de comprimento

• o diâmetro da circunferência mede 8 unidades de comprimento

• o centro de circunferência é o ponto (1,-2)

• o ponto (4,-5) é externo à circunferência​.

Answer 1

Resposta:

O diâmetro da circunferência mede 8 unidades de comprimento

Explicação passo-a-passo:

Escrevendo a equação da circunferência na forma reduzida:

x² - 2x + y² + 6y = 6

Completando quadrados:

x² - 2x + 1 + y² + 6y + 9 = 6 + 1 + 9

(x - 1)² + (y + 3)² = 16

• Substituindo o ponto (1, -1) na equação: (1 - 1)² + (-1 + 3)² = 4 ≠ 16. Logo, o ponto não pertence ao comprimento da circunferência.

• Pela forma geral, r² = 16, logo, r = 4. O diâmetro é duas vezes o raio, portanto, d = 8.

• Pela forma geral, C (1, -3)
• Distância entre o centro e o ponto (4, -5):

$d = \sqrt{(1 - 4)^2 + (-3 - (-5))^2} \\d = \sqrt{9 + 4}\\ d = \sqrt{13} = 3.61$

Como d < r, o ponto é interno a circunferência.