Question

da uma moral ai galera, por favor....

Answer 1

O momento no ponto A é:

                            $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{M}_O| &= 24+ 444\sqrt{3}\text{ N.m}\\ \\ |\vec{M}_O| &\approx 793{,}03\text{ N.m}\end{aligned}$

O momento num dado ponto O é dado pelo produto vetorial:

                               $\Large\displaystyle\begin{aligned}\vec{M}_O= \sum_{i = 1}^{n}(P_i - O)\wedge \vec{F}_i\end{aligned}$

Porém como estamos em estamos em 2D e precisamos só do módulo, podemos simplificar para:

                                $\Large\displaystyle\begin{aligned}\vec{M}_O= \sum_{i = 1}^{n}|(P_i - O)\wedge \vec{F}_i\,|\end{aligned}$

                             $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{M}_O| = \sum_{i = 1}^{n}|\vec{F}_i||\vec{r_i}|\sin\theta_i\end{aligned}$

E se quiser podemos ainda fazer uma simplificação de notação e dizer que:

                                $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}M_O &= \sum_{i = 1}^{n}F_i\underbrace{|\vec{r_i}|\sin\theta_i}_{d_i}\\ \\M_O &= \sum_{i = 1}^{n}F_i\, d_i\end{aligned} }$

Note que não há uma simplificação dos cálculos, apenas das notações, teriamos que fazer as mesmas contas, por isso utilizarei essa equação:

                              $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{M}_O| = \sum_{i = 1}^{n}|\vec{F}_i||\vec{r_i}|\sin\theta_i\end{aligned}$

Dito isso, temos apenas 3 forças, todos os momentos terão a mesma direção e sentido, por isso não precisamos se preocupar com os sinais, então fazendo as contas temos:

       $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{M}_O| &= \sum_{i = 1}^{3}|\vec{F}_i||\vec{r_i}|\sin\theta_i\\ \\|\vec{M}_O| &= |\vec{F}_1||\vec{r_1}|\sin\theta_1 + |\vec{F}_2||\vec{r_2}|\sin\theta_2+ |\vec{F}_3||\vec{r_3}|\sin\theta_3\\ \\ \\\end{aligned}$

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}|\vec{M}_O| &= |\vec{F}_1||\vec{r_1}|\underbrace{\sin\theta_1}_{1} + |\vec{F}_2||\vec{r_2}|\underbrace{\sin\theta_2}_{\frac{\sqrt{3}}{2}} + |\vec{F}_3||\vec{r_3}|\underbrace{\sin\theta_3}_{\frac{\sqrt{3}}{2}}\\ \\ \\\end{aligned} }$

Vide o DCL em anexo para mais detalhes sobre os senos.

Então podemos simplificar a expressão para

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}|\vec{M}_O| &= |\vec{F}_1||\vec{r_1}|+ |\vec{F}_2||\vec{r_2}|\dfrac{\sqrt{3}}{2} + |\vec{F}_3||\vec{r_3}|\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ \\\end{aligned} }$

Agora só colocar os dados no enunciado e fazer as contas:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}|\vec{M}_O| &= 30\cdot 0{,}8+ 60\cdot 1{,}8\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + 300\cdot 2{,}6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ |\vec{M}_O| &= 24+ 30\cdot 1{,}8\cdot \sqrt{3}+ 150\cdot 2{,}6\cdot \sqrt{3}\\ \\ |\vec{M}_O| &= 24+ 54\cdot \sqrt{3}+390\cdot \sqrt{3}\\ \\ |\vec{M}_O| &= 24+ 444\sqrt{3}\\ \\ \end{aligned} }$

Portanto o momento aplicado no ponto A é:

       $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{M}_O| &= 24+ 444\sqrt{3}\text{ N.m}\\ \\ |\vec{M}_O| &\approx 793{,}03\text{ N.m}\end{aligned}$

Espero ter ajudado

Qualquer dúvida respondo nos comentários.

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