Question

Da pra resolver essa questão fugindo de uma equação do 4º Grau?

√[5-√(5-x)]=x

Answer 1

Não da para "fugir" totalmente; mas sim parcialmente
Efetuar operações para retirar as raízes, vai produzir uma equação de grau 4
A solução permite "fugir" resolvendo as equações a que da lugar a fatoração

Vamos resolver
                              $\sqrt{5- \sqrt{5-x} } =x \\ \\ x^2=5- \sqrt{5-x} \\ \\ (\sqrt{5-x} )^2=(5-x^2)^2 \\ \\ 5-x =25 -10x^2+x^4 \\ \\ x^4-10x^2+x+20=0$
 
Fatorando
                        (x² -x - 4)(x² +x + 5) = 0

Resolvendo pela fórmula resolutiva
                        x² - x - 4 = 0
                                                $x1= \frac{1- \sqrt{17} }{2} \\ x2= \frac{1+ \sqrt{17} }{2}$
    
                        x² + x + 5 = 0
                                                $x3= \frac{1- \sqrt{15}i }{2} \\ x4= \frac{1+ \sqrt{15}i }{2}$
 
        S = {$\frac{1- \sqrt{15}i }{2}, \frac{1+ \sqrt{15}i }{2}, \frac{1- \sqrt{17} }{2}, \frac{1+ \sqrt{17} }{2}$}