Question

Da população de um estado, 0,005% morrem em consequência de certo tipo de acidente cada ano. Uma companhia de seguros tem 10.000 segurados contra tal tipo de acidente. Qual a probabilidade de a companhia ter que pagar em determinado ano mais de três sinistros?

a.
0,2510 ou 25,10%

b.
0,2347 ou 23,47%

c.
0,1911 ou 19,11%

d.
0,1898 ou 18,98%

e.
0,1800 ou 18,00%

Answer 1

Distribuição Binomial

P[X=x]=Cn,x * p^x * p^(n-x) ......x=0,1,2,3,......n

p=0,005%=0,00005

P[X>3]=1 - P[X=0]- P[X=1]- P[X=2]- P[X=3]]

P[X=0]=C10000,0 * 0,00005⁰ * 0,00005¹⁰⁰⁰⁰⁻⁰

P[X=1]=C10000,1 * 0,00005¹ * 0,00005¹⁰⁰⁰⁰⁻¹

P[X=2]=C10000,2 * 0,00005²* 0,00005¹⁰⁰⁰⁰⁻²

P[X=3]=C10000,3 * 0,00005³* 0,00005¹⁰⁰⁰⁰⁻³

ou podemos fazer

Observe:

P=0,00005 muito menor que 1     e n=10000 muito maior que 1 , por isso podemos aproximar a distribuição  Binomial pela Poisson

λ=  np=0,00005 *10000=0,5

Distribuição Poisson

P(X=x)=e^(-λ) *(λ)^x /x!

P[X>3]=1 - P[X=0]- P[X=1]- P[X=2]- P[X=3]]

P[X=0]=e^(-0,5) *(0,5)^0/0! = e^(0,5)

P[X=1]=e^(-0,5) *(0,5)^1/1! =e^(-0,5) *(0,5)

P[X=2]=e^(-0,5) *(0,5)²/2!=e^(-0,5) *(0,5)²/2

P[X=3]=e^(-0,5) *(0,5)³/3!=e^(-0,5) *(0,5)³/6

P[X>3]= 1 - [e^(-0,5) +e^(-0,5) *(0,5)+e^(-0,5) *(0,5)²/2+e^(-0,5) *(0,5)³/6]

P[X>3]==0,00175162  ou 0,175162%

Answer 2

Resposta:

0,1800 ou 18,00%

Explicação passo-a-passo: