Question

Da palavra ADESIVO:

a) Quantos anagramas podemos formar?

b) Quantos anagramas podemos formar com as letras ST juntas e nessa ordem?

c) Quantos são os anagramas que começam com a letra O e terminam com a letra V?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) O cálculo para anagramas é o fatorial da quantidade de letras. A palavra ADESIVO tem 7 letras, sem repetição, então fazemos:

P7= 7! (7*6*5*4*3*2*1) = 5040

Portanto, a palavra ADESIVO tem 5040 anagramas.

b) As letras SI, juntas, formam um só elemento. Assim, agora temos 6 elementos (A, D, E, SI, V, O). Aplicando o princípio multiplicativo, temos:

P6= 6! (6*5*4*3*2*1) = 720

Podemos formar 720 anagramas com as letras SI juntas.

c) Considerando que a letra O e a letra V possuem apenas uma única possibilidade, as letras restantes (A,D,E,S,I,) são agora 5 elementos que permutam entre si, então fazemos:

5!= 5*4*3*2*1 = 120

São 120 anagramas que começam com a letra O e terminam com a letra V.

Answer 2

Sobre a palavra ADESIVO, existem a) 5040 anagramas, b) 720 anagramas possuem as letras ST juntas, c) 120 anagramas iniciam com O e terminam com V.

Para resolvermos essa questão, temos que aprender que em análise combinatória, a permutação é utilizada quando desejamos descobrir de quantas maneiras podemos ordenar elementos de um conjunto.

Assim, a permutação é obtida através do fatorial do número de elementos desse conjunto, dividido pelo fatorial do número de elementos de cada tipo que se repetem. Para a palavra ADESIVO, temos que nenhuma letra se repete, e existem 7 elementos.

Com isso, temos:

a) O número de anagramas que podem ser formados é de 7! = 5040 anagramas.

b) Fixando as letras ST como um elemento único, obtemos agora 6 elementos no conjunto. Assim, temos que o número de anagramas é 6! = 720.

c) Fixando a letra O no início e a letra V no final, obtemos 1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 anagramas.

Para aprender mais, acesse

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