da onde veio o número irracional
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Os primeiros indícios relacionados ao conceito de número irracional remontam ao conceito de incomensurabilidade. Doissegmentos são comensuráveis se existe uma unidade comum na qual podem ser medidos de forma exata. Por exemplo, um segmento de medida {\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{3}}} e outro de medida {\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{8}}} podem ser expressos por múltiplos inteiros de um segmento de medida {\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{24}},} ou seja, {\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{3}}=8\times {\frac {1}{24}}} e {\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{8}}=3\times {\frac {1}{24}}.}
A primeira descoberta de um número irracional é geralmente atribuída a Hipaso de Metaponto, um seguidor de Pitágoras. Ele teria produzido uma demonstração (provavelmente geométrica) de que a raiz de 2 (ou talvez que o número de ouro) é irracional.[2] No entanto, Pitágoras considerava que a raiz de 2 "maculava" a perfeição dos números, e portanto não poderia existir. Mas ele não conseguiu refutar os argumentos de Hipaso com a lógica, e a lenda diz que Pitágoras condenou seu seguidor ao afogamento.[1]
A partir daí os números irracionais entraram na obscuridade, e foi só com Eudoxo de Cnido que eles voltaram a ser estudados pelos gregos. O décimo livro da série Os elementos de Euclides é dedicado à classificação de números irracionais.
Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (de 1831 a 1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais que a geometria sugerira havia mais de vinte séculos.