Da janela de um apartamento, uma pedra é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s. Após a ascensão máxima, a pedra cai até a rua, sem resistência do ar. A relação entre o tempo de subida e o tempo de descida é 2/3. Qual a altura dessa janela, em metros, em relação à rua?
Soluções para a tarefa
Energia cinética = m.g.h
Energia cinética = m.v² / 2
m.g.h = mv² / 2
10h = 20²/2
h = 200/10 = 20 m (Altura máxima alcançada pela pedra a partir da janela)
O tempo de subida da pedra pode ser calculado da seguinte forma:
V = vo - at
0 = 20 - at ( a pedra está desacelerando, por isso a aceleração é negativa)
at = 20
ΔS = vot - at²/2
20 = 20t - at²/2
40 = 40t - at²
40 = 40t - 20t
40 = 20t
t = 2 segundos.
Se o tempo de subida é igual a 2s e a realção entre o tempo de subida e o de descida é de 2/3, temos:
2/3 = ts / td
2/3 = 2/td ∴ td = 3 segundos
Em um movimento de queda livre sabemos que a distancia percorrida pelo corpo é igual a:
d = g.t² / 2
d = 10 . 3² /2
d = 90/2
d = 45 m
Resposta:
H = 25 m
Explicação:
1°: Encontre o tempo de subida ou TS, para isso use a função ou equação horária da velocidade:
V = V0 + g . T
0 = 20 + (-10) . T
10 T = 20
T = 20 / 10
T = 2s
2°: Pela relação entre os tempos de subida e descida encontre o tempo de descida:
TS/TD = 2/3
2/TD = 2/3
TD = 3s
3°: Calcule os tempos de subida e descida para encontrar o tempo total:
2 + 3 = 5s
4°: Para encontrar a altura da janela use a função ou equação horária das posições:
S = S0 + V0 T + g T2 / 2
ΔS = 20 . 5 + (-10) . 52 / 2
ΔS = 20 . 5 - 5 . 25
ΔS = 100 – 125
ΔS = - 25 m
Como ΔS é posição final (S) menos posição inicial (S0), ou seja, onde a pedra caiu menos de onde ela foi lançada, ΔS é o mesmo que a altura da janela (de onde a pedra foi lançada) em relação a rua (onde ela caiu), que por sua vez é 25 m;
OBS: ΔS deu negativo porque o movimento de descida é retrógrado (velocidade negativa), porém a altura é positiva, visto que não existe altura negativa.