Question

Da função y=-x²=3x+4 determinar :

a) estudo do sinal da função
B) ponto vértice da função

Answer 1

Olá.

a) Estudo do sinal.

$y = -x^2+3x+4 \\\\ x = \frac{-b\pm \sqrt\Delta}{2a}\\\\ \Delta = 3^2-4.(-1).4\\\\ \Delta = 9+16\\\\ \Delta = 25\\\\ x' = \frac{-3+5}{2.(-1)} = \frac{2}{-2} = -1\\\\ x'' = \frac{-3-5}{2.(-1)} = \frac{-8}{-2} = 4$

Sendo as raízes -1 e -4 e a<0, a parábola tem concavidade para baixo.
y positivo: ]-1, 4[
y zero: {-1, 4}
y negativo: ]-∞, -1[ ∪ ]4+∞[

b) Vértice da função.

$x_v = -\frac{b}{2a}\\\\ y_v = \frac{-\Delta}{4a}\\\\ x_v = \frac{-3}{2.(-1)} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}\\\\ y_v = \frac{-25}{4.(-1)} = \frac{-25}{-4} = \frac{25}{4}$

Espero ter ajudado.