Da carga Q que uma pequena esfera contém inicialmente, uma parte q é transferida para uma segunda esfera situada nas proximidades. As duas esferas podem ser consideradas pontuais para que valores de q/Q a força eletrostática entre eles é máxima?
Soluções para a tarefa
Temos duas cargas pontuais, q e (Q- q), a uma distância d. Considerando Q e d constantes, a força entre elas é dada em função da variável q:
F(q) = k.q.(Q - q)/d²
F(q) = (k.q.Q - k.q²)/d²
F(q) = - k.q²/d² + k.q.Q/d²
Observe que temos uma função do segundo grau com a < 0 (logo a concavidade é para baixo e temos um ponto de máximo):
Logo, F será máxima para o seguinte valor de q (abscissa do vértice da parábola):
q = - b/2a, onde:
a = - k/d²
b = kQ/d²
c = 0
Logo:
q = - (kQ/d²) / 2.(- k/d²)
q = Q/2 (dividindo ambos os lados por Q):
q/Q = 1/2
Portanto, F é máxima quando a relação q/Q for igual a 1/2.
Podemos dizer que as duas esferas podem ser consideradas pontuais para: q/Q = 1/2.
- Observe que no caso em questão, temos duas cargas pontuais, q e (Q- q), a uma distância d, observe que deveremos considerar que Q e d constantes e a força entre elas é dada em função da variável q, segundo a expressão:
F(q) = k.q.(Q - q)/d²
F(q) = (k.q.Q - k.q²)/d²
F(q) = - k.q²/d² + k.q.Q/d²
- Como a função do segundo grau com a < , dizemos que a concavidade é para baixo e temos um ponto de máximo:
Assim, a F será máxima para o seguinte valor de q:
q = - b/2a,
onde:
a = - k/d²
b = kQ/d²
c = 0
Logo:
q = - (kQ/d²) / 2.(- k/d²)
q = Q/2
q/Q = 1/2
Por isso, F é máxima quando a relação q/Q for igual a 1/2.
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