Question

Da base de um poste de 9 cm de altura, avista-se o topo de um edifício sob um ângulo de elevação de 45º. Do topo do mesmo poste, avista-se o topo do edifício sob um ângulo de elevação de 30º. A altura do edifício corresponde a?

Answer 1

Bom dia

Vou imaginar que a altura do poste seja 9 metros.

Seja x a distância do poste ao edifício .

tg 45º = 1 ⇒ a altura do edifício é igual a  x

No triângulo retângulo temos  

$tg 30^{o} = \dfrac{x-9}{x} = \dfrac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow 3(x-9)=x \sqrt{3} \Rightarrow 3x-27=x \sqrt{3} \\ \\ 3x-x \sqrt{3}=27\Rightarrow x(3- \sqrt{3})=27\Rightarrow x= \dfrac{27}{3- \sqrt{3} } \\ \\ x= \dfrac{27}{3- \sqrt{3} } * \dfrac{3+ \sqrt{3} }{3+ \sqrt{3} } = \dfrac{27(3+ \sqrt{3} )}{9-3 } =\dfrac{27(3+ \sqrt{3} )}{6} \Rightarrow \\ \\ \boxed{x= \dfrac{9(3+ \sqrt{3} )}{2} }$

O que dá ,aproximadamente,   21,3m

Ver anexo.