Question

da
35. Dada a reta que tem a equação 3x + 4y = 7, deter-
mine seu coeficiente angular.​

Answer 1

$\sf\large\boxed{\ \ \ m = \dfrac{-4}{3} \ \ \ }$

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$\sf\underline{Explicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ passo-a-passo:{\qquad \qquad}}$✍

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☺lá, Geovanne, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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☔ Acompanhe a manipulação algébrica abaixo e após o resultado você encontrará um resumo sobre funções de primeiro grau, um link sobre monômios e polinômios e um link sobre manipulação algébrica que talvez te ajudem com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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➡ 3x + 4y = 7

➡ y = (-3x + 7) / 4

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☔ Encontraremos dois pontos: o que passa pelo eixo x (quando y = 0) e o que passa pelo eixo y (quando x = 0).

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➡ y = (-3*0 + 7) / 4

➡ y = 7 / 4

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➡ 0 = (-3x + 7) / 4

➡ 0 = -3x + 7

➡ 3x = 7

➡ x = 7/3

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☔ São portanto nossos dois pontos P2 = (0, 7/4) e P2 = (7/3, 0). Temos agora que para encontrar o coeficiente angular

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➡ m = Δy / Δx

➡ m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

➡ m = 7/3 / (-7/4)

➡ m = 7/3 * (-4/7)

➡ m = -4/3

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$\sf\large\boxed{\ \ \ m = \dfrac{-4}{3} \ \ \ }$✅

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FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

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☔ Chamamos de função polinomial de grau 1 uma f(x) que o maior monômio tenha grau 1. Sendo de grau 1

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$\large\sf\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & f(x) = a \cdot x^1 + b & \\ & & \\ \end{array}}$

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☔ teremos graficamente uma reta

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➡ Que passa pelo eixo y no ponto b (“b” é chamado de coeficiente linear), ou seja, encontramos b quando igualmente x à zero;

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➡ De inclinação igual a a (“a” é chamado de coeficiente angular) sendo que se a>0 então a inclinação será positiva (x e y serão grandezas diretamente proporcionais) e se a<0 então a inclinação será negativa (x e y serão grandezas inversamente proporcionais). Mas e se a = 0? Se a=0 então independente do valor de x o nosso y será sempre o mesmo, ou seja, não será uma função de primeiro grau mas sim de grau zero.

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✏ Experimente pegar um papel e um lápis, desenhar um plano cartesiano e nele uma reta qualquer. O coeficiente angular nada mais é do que a tangente do ângulo formado pela reta e o eixo das abscissas (eixo x), sendo que se tomarmos um ponto A na intersecção da reta com o eixo x (x,0) e um ponto B qualquer após esta intersecção, poderemos observar a formação de um triângulo retângulo com a hipotenusa sendo a distância de A até B e os dois catetos sendo a distância em X do ponto A até o ponto B (Δx) e a distância em Y do ponto A até o ponto B (Δy). Sendo (β) o ângulo formado entre a reta e o eixo x, teremos que

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$Tangente (\beta) = \dfrac{Cateto\ oposto\ a\ (\beta)}{Cateto\ adjacente\ a\ (\beta)}$

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$Tangente (\beta) = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$

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☔ Sendo a Tangente (β) a inclinação desta reta então temos que  

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$\large\sf\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & Tangente (\beta) = a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} & \\ & & \\ \end{array}}$

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☔ O gráfico dessa função pode ser facilmente traçado tendo em vista que por ser uma reta bastam dois pontos para encontrá-la, ligando estes dois pontos. Um destes pontos nós já temos (0,b) e o outro podemos obter igualando y à zero encontrando, por manipulação algébrica da equação, o valor de x que equivale à posição no eixo x por onde a reta passa (x,0).

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☔ Temos que, graficamente, quando dizemos que um ponto P = (c,d) queremos dizer que o ponto P está situado nas coordenadas x = c e y = d, pois esta é a forma de identificarmos o "endereço" do ponto. Chamamos (c,d) de par ordenado.

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✈  Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/35827285)

✈ Sobre manipulação algébrica (https://brainly.com.br/tarefa/35959210)

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$