Question

d. \sqrt[3]{\frac{125}{1000}} =

Answer 1

O valor da raiz cúbica é:

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\sf \dfrac{1}{2} }}}$

Cálculo e explicação:

• Para resolucionarmos a raiz cúbica, devemos primeiramente simplificar tanto o numerador quanto o denominador por 125.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf \sqrt[3]{ \cancel\dfrac{125 {}^{ \div 125} }{1000 {}^{ \div 125} } } \\ \\ \\ \sf \sqrt[3]{ \dfrac{1}{8} } \end{array}}$

• Agora nós devemos aplicar a raiz cúbica no denominador e numerador.

$\boxed{ \begin{array}{lr} \sf \sqrt[3]{ \dfrac{1}{8} } \\ \\ \\ \sf \dfrac{ \sqrt[3]{1} }{ \sqrt[3]{8} } \end{array}}$

• Sabendo que a raiz de 1, sempre será 1 independentemente do índice, pois 1 elevado a qualquer número é igual a 1 por ser um número neutro. Já obtemos o resultado de uma das raízes.

O que é um número neutro?

Um número neutro, a depender da operação, é um número cujo não altera-se o valor, ou seja, deixa a expressão neutra. Esses valores neutros se atribuem a 1 e 0.

Exemplo:

• 1 + 0 = 0
• 1² = 1 • 1 = 1

Voltando a raiz cúbica...

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf\sf \dfrac{ \sqrt[3]{1} }{ \sqrt[3]{8} } \\ \\ \\\sf \dfrac{ 1 }{ \sqrt[3]{8} } \end{array}}$

• Agora iremos calcular a raiz cúbica de 8, para efetuarmos essa radiciação devemos representar 8 de forma exponencial com o expoente 3.

O que é forma exponencial?

A forma exponencial, é uma forma onde representamos um número com um determinado expoente, e uma determinada base, onde tal número seja igual ao valor primário.

Exemplo:

• 8 = 2³
• 4 = 2²

Voltando a raiz cúbica...

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf \dfrac{ 1 }{ \sqrt[3]{8} } \\ \\ \\ \sf \dfrac{1}{ \sqrt[ \cancel3]{2 {}^{ \cancel3} } } \\ \\ \\ \sf \dfrac{1}{2} \end{array}}$

Resposta:

• 1/2

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Att: Nerd1990