Question

d) simplifique √800 + √450​

Answer 1

Resposta:

$35 \sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

800=2^5 x 5^2

$\sqrt{800} = 4 \times 5 \sqrt{2} = 20 \sqrt{2}$

450 = 2 x 3^2 x 5^2

$\sqrt{450} = 3 \times 5 \sqrt{2} = 15 \sqrt{2}$

$20 \sqrt{2} + 15 \sqrt{2} = (20 + 15) \sqrt{2} = 35 \sqrt{2}$

Answer 2

A simplificação da somas das raízes é 35√2

→ A raiz quadrada de um número x, é resolvida quando encontramos outro número que multiplicado por ele mesmo tem como produto = x.

→ Para encontrarmos o resultado, uma das maneiras mais simples é fatorando o radicando.

                 

→ Não esqueça da propriedade: Raiz de um produto equivale ao produto das raízes.  

                     $\large \sqrt{x~.~y} = \sqrt{x} ~.\sqrt{~y}$

 

Agora vamos à questão:

$\large \sqrt{800} + \sqrt{450}$                              

Fatorando cada um, temos:

 $\large \begin{tabular}{ c | c}800 & 2 \\400 & 2 \\200 & 2 \\100 & 2 \\50 & 2 \\25 & 5 \\5 & 5 \\1 & 1 &\end{tabular}$      

$\large 800 = 2^5~.~5^2$

$\large 800 = 2^2~.~2^2~.~2^1~.~5^2$

$\large \sqrt{800} = \sqrt{ 2^2~.~2^2~.~2^1~.~5^2 }$

$\large \sqrt{800} = 2~.~2~.~5~.~\sqrt{ 2 }$

$\large \text { \boxed{\sqrt{800} = 20\sqrt{ 2 }} }$

                     

 $\large \begin{tabular}{ c | c}450 & 2 \\225 & 3 \\75 & 3 \\25 & 5 \\5 & 5 \\1 & 1 &\end{tabular}$

$\large 450 = 2~. ~3^2~. ~5^2$

$\large \sqrt{450} = \sqrt{ 2~.~3^2~.~5^2 }$

$\large \sqrt{450} = 3~.~5~.\sqrt{ 2 }$~

$\large \text { \boxed{\sqrt{450} = 15\sqrt{ 2 }} }$

Vamos somar?

$\large \sqrt{800} + \sqrt{450} = 20\sqrt{2} + 15\sqrt{2}$

$\large \text { \sqrt{800} + \sqrt{450} = \boxed{35\sqrt{2}} }$

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