Question

d. Que expressão algébrica representa a regularidade presente na quantidade de quadriláteros nessa
sequência de figuras? URGENTE ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\\ a_{n} \: + 1 \: =a_{1} + (n + 1)$

Answer 2

A expressão que representa a regularidade da quantidade de quadriláteros é Sn = n . (a1 + an)/2.

Análise 1:

Primeiramente, precisamos encontrar a regularidade. Quando colocamos quantos quadriláteros tem em cada figura, percebemos que fica:

                                                 1 - 3 - 6 - 10

Vemos que essa sequência não forma nem uma progressão aritmética e nem uma progressão geométrica.

Mas, quando analisamos cada imagem separadamente, vemos que há um padrão:

- A imagem 1, tem 1 quadrilátero na base e nenhum em cima (Sequência de quadriláteros: 1)

- A imagem 2, tem dois quadriláteros na base, e 1 quadrilátero em cima (Sequência de quadriláteros: 2 - 1)

- A imagem 3, tem 3 quadriláteros na base, 2 em cima e 1 no topo (Sequência de quadriláteros: 3 - 2 - 1)

- A imagem 4 tem 4 quadriláteros na base, 3 em cima, e 2 linha seguinte e 1 no topo (Sequência de quadriláteros: 4 - 3 - 2 - 1).

Ou seja, cada imagem forma uma PA, em que a primeira linha terá a quantidade de quadriláteros daquela posição (número da imagem), e a cada linha você tem um quadrilátero a menos, até ficar apenas 1 quadradinho no topo. Ou seja, é uma PA com razão -1, pois você diminui um quadrilátero a cada linha.

Além disso, essa é uma PA que o primeiro termo (a₁) é sempre o mesmo número daquela posição (ou seja, se é a imagem 1, temos 1 quadradinho; se é a imagem 2, temos 2 quadradinho etc.), e o último termo (aₙ) é sempre igual a 1, pois todas as imagens terminam com um quadrilátero no topo.

Análise 2:

A partir disso, fica fácil entender que a quantidade de quadriláteros de cada imagem será igual à soma daquela PA, ou seja:

                                         Sn = n . (a₁ + aₙ)/2

Em que:

• Sn = soma de quadriláteros para a imagem n

• n = posição do elemento (neste caso, a posição é o número da imagem)

• a₁ = primeiro termo da sequência (neste caso, o primeiro termo é a quantidade de quadriláteros da primeira linha, que corresponde ao número daquele quadrilátero como vimos na análise 1)

• aₙ = último termo da sequência (que neste caso será sempre igual a 1, pois sempre termina com 1 quadradinho)

Análise 3: Para confirmar, podemos tirar a prova real:

Imagem 1:

Sn = n . (a₁ + aₙ)/2

S₁ = 1 . (1 + 1) / 2

S₁ = 1.2 / 2

S₁ = 2/2

S₁ = 1 (quantidade de quadriláteros da imagem 1)

Imagem 2

Sn = n . (a₁ + aₙ)/2

S₂ = 2 (2 + 1) / 2

S₂ = 2 . 3 / 2

S₂ = 6 / 2

S₂ = 3

Imagem 3

Sn = n . (a₁ + aₙ)/2

S₃ = 3.(3 + 1) / 2

S₃ = 3 . 4 / 2

S₃ = 12 / 2

S₃ = 6

Imagem 4

Sn = n . (a₁ + aₙ)/2

S₄ = 4 . (4 + 1) / 2

S₄ = 4 . 5 / 2

S₄ = 20 / 2

S₄ = 10

• Para continuar aprendendo sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20622223