Question

d) Quantas faces teria um “poliedro balão” obtido pela união de duas pirâmides idênticas, cujas bases fossem polígonos de 20 lados?

e) Quantos vértices teria o “polígono balão” descrito no item d? E quantas arestas?

Answer 1

d) O "poliedro balão" teria 40 faces.

e) E 22 vértices. E 60 arestas.

Explicação:

Unindo as duas pirâmides, não iremos as duas faces correspondentes as bases de cada uma. Então, só contaremos as faces laterais de cada uma.

Como a base tem 20 lados, temos 20 faces em cada pirâmide.

F = 20 + 20

F = 40

Na junção das duas pirâmides, temos 20 vértices. E, em cada uma, há um vértice oposto à base. Logo:

V = 20 + 1 + 1

V = 22

Para calcular o número de arestas, basta utilizarmos a relação de Euler:

F + V = A + 2

40 + 22 = A + 2

62 = A + 2

A = 62 - 2

A = 60

Answer 2

d) Uma pirâmide cuja base é um polígono de 20 lados possui 21 faces. Fazendo o mesmo raciocínio descrito no item c, esse poliedro teria um número de faces igual a 2 x 21 - 2 = 40.

e) Número de vértices: 20 + 2 = 22.

Número de arestas: 3 x 20 = 60.

Explicação passo-a-passo: