d. (Obmep) André, Bruno e Caio colecionam selos. Certo dia, os três se reuniram para cada um conhecer a coleção
dos outros dois. Juntos, eles tinham 257 selos; mas Bruno tinha três selos a mais do que André, e Caio tinha qua-
torze selos a menos do que o dobro de selos de André. Quantos selos tinha cada um dos três rapazes?
Soluções para a tarefa
Explicação passo a passo:
Suponhamos que André tenha (S) selos. Assim, Bruno tem (s+3) selos e, Caio, (2s−14)
Equacionando o problema, segue:
s + (s+3) + (2s−14) =257
Resolvendo a equação, temos que:
s + (s+3) + (2s−14) = 257
4s − 11 = 257
4s = 257+11
4s = 268
s= 268/4
s= 67.
Dessa forma, as quantidades de selos de André, Bruno e Caio são, respectivamente:
André: 67
Bruno: 67+2= 70
Caio: (2s-14)= 2.67-14= 120
É possível resolver o problema escrevendo um sistema de equações. Então, cada uma dos rapazes possui:
André - 67 selos;
Bruno - 70 selos;
Caio - 120 selos.
Sistemas de Equações
No problema, André (A), Bruno (B) e Caio (C) possuem juntos 257 selos. Podemos escrever um sistema de equações para representar as quantidades de selos:
A+B+C=257 (1)
B=A+3 (2)
C=2A-14 (3)
Para resolver o sistema, vamos substituir as equações (2) e (3) na equação (1).
A+A+3+2A-14=257
4A-11=257
4A=268
A=67
Agora o valor de A é substituído em (2) e (3).
B=67+3=70
C=2*67-14=120
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