d. ângulo formado por duas retas perpendiculares de mesma origem?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
ângulo reto=90°
Explicação passo-a-passo:
A característica mais conhecida de duas retas perpendiculares é que no ponto de intersecção delas é formado um ângulo reto (de medida igual a 90°), mas com o estudo da geometria analítica em cima da análise da reta é possível dizer que duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos.
Considere duas retas r e s, perpendiculares no ponto C, representadas em um plano cartesiano.
Considerando o ângulo de inclinação da reta s como sendo β, então o ângulo de inclinação da reta r será 90° + β. Dessa forma teremos:
Coeficiente angular da reta s: ms = tg β
Coeficiente angular da reta r: mr = tg (90° + β)
Aplicando as fórmulas de adição de arcos é possível comparar o coeficiente angular das duas retas, veja:
tg (90° + β) = sen (90° + β) = sen90° . cos β + sen β . cos β
cos (90° + β) cos90° . cos β – sen 90° . sen β
tg (90° + β) = cos β
-sen β
tg (90° + β) = - 1
tg β
Como ms = tg β e mr = - 1 / tg β, podemos dizer que:
ms = -1 / mr ou ms . mr = -1
Dessa forma, chegamos à conclusão de que em duas retas perpendiculares o coeficiente angular de uma das retas será igual ao oposto do inverso do coeficiente