Question

d) 42
No caderno, escreva a raiz correspondente à po-
tência de cada item e calcule o valor dela, em Q.
a) 81 ¼
b) (-32)⅕
c) (0,001)⅓
d) 4⅔
e)(-1)⅗
f)1000⅔​

Answer 1

Transformando potencias em raízes e resolvendo por meio de propriedades radiciais nós podemos transformar potencias em raízes da seguinte forma:

$N^{\frac{a}{b}}=\sqrt[b]{N^a}$

Onde o denominador da potencia vira o potencial da raíz e o numerador continua sendo potencia do número dentro da raíz.

Fazendo isto nas nossas questões, temos que:

a) $81^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3.3.3.3}=\sqrt[4]{3^4}=3$

b) $(-32)^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{-32}=\sqrt[5]{-2.-2.-2.-2.-2}=\sqrt[5]{(-2)^5}=-2$

c) $(0,001)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{0,001}=\sqrt[3]{0,1.0,1.0,1}=\sqrt[3]{0,1^3}=0,1$

d) $4^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{4^2}=\sqrt[3]{2.2.2.2}=\sqrt[3]{2^3.2}=2\sqrt[3]{2}$

e) $(-1)^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{(-1)^3}=\sqrt[5]{-1}=\sqrt[5]{-1.-1.-1.-1.-1}=-1$

f) $1000^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{1000^2}=\sqrt[3]{10^3.10^3}=10.10=100$

E com isso temos todos os resultados.