Question

D) (2x + 1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1
esse é o resultado, mas não sei como chegar até aí. Alguém pode me ajudar, por favor?! ​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vamos separar esse produto em 3 "termos", pois vai facilitar o cálculo caso não lembre de produtos notáveis.

$(2x + 1) {}^{3} \rightarrow (2x + 1).(2x + 1).(2x + 1) \\ \\ (2x + 1).(2x + 1).(2x + 1)$

Agora vamos multiplicar os dois primeiros e depois pegar o resultado dessa multiplicação e multiplicar pelo terceiro.

$(2x + 1).(2x + 1) \\ 2x.2x + 2.x + 2.x + 1 .1 \\ \star4x {}^{2} + 4x + 1 \star$

Agora vamos multiplicar esse resultado pelo terceiro.

$4x {}^{2} + 4x + 1.(2x + 1) \\ 4x {}^{2} .2x + 4x {}^{2} .1 + 4x.2x + 4x.1 + 1.2x + 1.1 \\ 8x {}^{3} + 4x {}^{2} + 8x {}^{2} + 4x + 2x + 1 \\ \boxed{8x {}^{3} + 12x {}^{2} + 6x + 1}$

Outra forma seria:

Esse produto notável em questão chama-se cubo da soma que possui a seguinte estrutura:

$\boxed{(a + b) {}^{3} = a {}^{3} + 3.a {}^{2} .b + 3.a.b {}^{2} + b {}^{3} }$

Vamos identificar o que é "a" e "b" no nosso produto:

$(2x + 1) {}^{3} \rightarrow a = 2x \: \: \: b = 1$

Vamos substituir esses valores na estrutura acima ↑.

$a {}^{3} + 3a {}^{2} b + 3ab {}^{2} + b {}^{3} \\ (2x) {}^{3} + 3.(2x) {}^{2} .1 + 3.(2x).1 {}^{2} + 1 {}^{3} \\ (2x).(2x).(2x) + 3.(2x).(2x) + 3.2x + 1 \\ 8x {}^{3} + 3.4x {}^{2} + 6x + 1 \\ \boxed{8x {}^{3} + 12x {}^{2} + 6x + 1}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️