D) 216 cm
E) 540 cm
16. (ENEM 2016 PPL) A figura mostra a piràmide de Quéops.
também conhecida como a Grande Piramide. Esse é o
monumento mais pesado que já foi construido pelo homem da
Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos
de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas.
Considere que a piramide de Quéops seja regular, sua base
seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces
laterais sejam triângulos isosceles congruentes e suas arestas
laterais meçam 204 m.
Soluções para a tarefa
O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é, 136,8.
Primeiro, vamos calcular a medida da apótema dessa pirâmide.
Essa apótema corresponde à altura do triângulo isósceles, presenta na lateral da pirâmide.
Por Pitágoras, temos:
p² + 107² = 204²
p² = 204² - 107² (I)
A altura da pirâmide também pode ser calculada por Pitágoras.
h² + 107² = p² (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
h² + 107² = 204² - 107²
h² + 107² + 107² = 204²
h² + 2.107² = 204²
h² = 204² - 2.107²
h² = (200 + 4)² - (100 + 7)².2
h² = 40000 + 1600 + 16 - (10000 + 1400 + 49).2
h² = 41616 - (11449).2
h² = 41616 - 22898
h² = 18718
h = √18718
h = 136,81
Resposta: 136,8 m
Explicação passo-a-passo
Passo 1: o que se pede é a altura da pirâmide (observe a figura anexa). A altura da pirâmide será calculada pelo teorema de Pitágoras.
Passo 2: observe que já temos a hipotenusa (204 m) e que o cateto da base é metade da diagonal da base quadrada da pirâmide, isto é,
Passo 3: por fim, calculamos o cateto que representa a altura da pirâmide.