Question

d) (1+5m)(1-5m)
e) (a³-b³)(a³+b³)
f) (10+a²x)(10-a²x)
g) (a+t)³
h) (m-1)³

Answer 1

d) (1+5m)(1-5m) ⇒ produto notável (produto da soma pela diferença), isto ficará assim:
1² - 25m²  (quadrado do 1º - o quadrado do 2º), mas vamos fazer passo a passo e ver como se desenrola:
(1+5m)(1-5m) - aplicando a propriedade distributiva ficamos assim:
1 - 5m + 5m - 25m² ⇒ -5m + 5m = 0, sobra  1 - 25m²

e) (a³- b³)(a³+b³), notemos que podemos fatorar termo a termo colocando em evidencia:
(a - b)(a² + ab + b²).(a+b)(a² - ab + b²)

f) (10+a²x)(10-a²x), aplicando distributiva:
100 - 10a²x + 10a²x - a⁴x² ⇒ -10a²x + 10a²x = 0, sobra 100 - a⁴x²
Obs: toda vez que nos depararmos com produto da diferença pela soma de dois termos, sempre, ficará quadrado do 1º termo menos o quadrado do 2º termo.

g) (a + t)³
   a³ + 3a²t + 3at² + t³, apliquei o conceito de produto notáveis direto, mas se fizer com distributiva verá que dará o mesmo resultado. ((a+t)(a+t))(a+t).


h) (m -1)³
  m³ - 3m² + 3m - 1, idem a letra "g", porém aqui é o cubo da diferença, note que o último termo fica 1 pois 1 elevado a qualquer indice é sempre 1.