Question

D(-1, -4) em relação à circunferência λ: x2 + y2 − 6x + 8y = 0.

Answer 1

Dê a posição dos pontos A(-1, 2), B(3, 6), O(0, 0) e D(-1, -4) em relação à circunferência λ: x2 + y2 − 6x + 8y = 0.

A distância de qualquer ponto que pertença a circunferência até o seu centro é igual ao raio.

• Se a distância for menor que o raio então o ponto é interior à circunferência

• Se a distância for maior que o raio então o ponto é exterior à circunferência.
• Se a distância for igual ao raio então o ponto pertence à circunferência.

Então :

1º vamos achar a equação reduzida da circunferência que é do tipo :

$(\text x-\text x_o) ^2 + (\text y - \text y_o)^2 = \text R^2$, sendoseu $\text {Centro} \ : (\text x_o, \text y_o )$ , R = raio.

2º Vamos substituir os pontos na circunferência e ver se é menor, maior ou igual ao raio.

Bora pra questão.

1º Achando a equação reduzida da circunferência $\lambda$ :

$\text x^2 + \text y^2 -6\text x + 8\text y = 0$

completando quadrados :

$\text x^2 -6\text x + 9 \text y^2 + 8\text y +16 = 9+16$

$(\text x - 3)^2 + (\text y + 4)^2 = 5^2$

Centro : (3,-4), Raio = 5

2º Substituindo os pontos

A(-1, 2)

$(\text -1 - 3)^2 + (\text 2 + 4)^2 = 5^2$

$4^2 + 6^2 = 5^2$

6² > 5^2, logo o Ponto A é exterior à circunferência λ

B(3, 6)

$(\text 3 - 3)^2 + (\text 6 + 4)^2 = 5^2$

$0^2 + 10^2 = 5^2$

10²>5², logo O ponto B é exterior à circunferência λ

C(0, 0)

$(\text 0 - 3)^2 + (\text 0 + 4)^2 = 5^2$

$3^2 + 4^2 = 5^2$

9 + 16 = 25

25 = 25

Verdadeiro. O ponto C Pertence à circunferência λ  

D(-1, -4)

$(\text -1 - 3)^2 + (\text -4 + 4)^2 = 5^2$

$4^2 + 0^2 = 5^2$,

4²<5^2, logo o Ponto D é interior a circunferência λ