custo y, em reais, para produzir x unidades de certo produto é dado pela função quadrática y = 2510 - 100n n². O custo para produzir 15 unidades do referido produto é: * 1 ponto a) 2510 reais b) 1235 reais c) 2611 reais d) 2411 reais 2. O lucro L de uma empresa é dado pela função quadrática L(x) = -30x² 360x - 600 onde x é o número de unidades vendidas. Para que essa empresa tenha 450 reais de lucro, o número de unidades vendidas é igual a: * 1 ponto a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
Soluções para a tarefa
Resposta:
1- custo y, em reais, para produzir x unidades de certo produto é dado pela função quadrática y = 2510 - 100n n². O custo para produzir 15 unidades do referido produto é:
b) 1235 reais
Explicação passo passo:
Assim, para determinar o custo é
determinar o valor de y, dado o valor de x, que nesse caso
é 15. Dessa forma, podemos substituir x por 15 na função
dada.
y = 2510 − 100 ∙ 15 + 152
y = 2510 − 1500 + 225
y = 1235
Portanto, o custo é de 1235 reais
2. O lucro L de uma empresa é dado pela função quadrática L(x) = -30x² 360x - 600 onde x é o número de unidades vendidas. Para que essa empresa tenha 450 reais de lucro, o número de unidades vendidas é igual a:
c) 5
Explicação passo passo:
devemos substituir L(x) por 450. Assim,
450 = −30x
2 + 360x − 600
30x
2 − 360x + 600 + 450 = 0
30x
2 − 360x + 1050 = 0
Podemos dividir ambos os membros da igualdade por 30,
assim teremos:
x
2 − 12x + 35 = 0
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de
Bhaskara, soma e produto, completar quadrados, entre
outros. Nós usaremos a fórmula de Bhaskara.
Calculando o valor do discriminante ∆, temos:
∆ = b
2 − 4ac
∆ = (−12)
2 − 4 ∙ 1 ∙ 35
∆ = 144 − 140
∆ = 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
x =
x =
−b ± √∆
2a
x =
12 ± 2
2
x1 =
14
2
= 7
ou
x2 =
10
2
= 5
Assim, temos que a quantidade produzida pode ser 5 ou
7 para que tenha um lucro de 450 reais. Pelas alternativas
que o problema traz, a resposta é 5 unidades.