Question

Curioso para medir a altura da caixa d'água da sua escola, construída em um terreno plano, um aluno foi
até o laboratório de matemática e pegou um teodolito
(aparelho usado para medir ângulos) e fez os seguintes
procedimentos: a uma determinada distância da cai-
xa d'água, ele enxerga o todo dela, sob um ângulo de
30° e, aproximando-se da caixa d'água em 30 metros,
Curioso para medir a altura da caixa d'água da sua es- cola, construída em um terreno plano, um aluno foi
até o laboratório de matemática e pegou um teodolito
(aparelho usado para medir ângulos) e fez os seguintes
procedimentos: a uma determinada distância da cai-
xa d'água, ele enxerga o todo dela, sob um ângulo de
30° e, aproximando-se da caixa d'água em 30 metros,
passa a ver o todo dessa caixa sob um ângulo de 60°
(o ângulo que estava era 30°). Levando em consideração que a base da caixa esta no mesmo nivel de teodolito, qual altura esse aluno encontrou? ​

Answer 1

Vamos là.

de a geometria das tangentes vem

tg(30) = H/x

tg(60) = H/(x - 30)

H = x*tg(30)

H = (x - 30)*tg(60)

x*tg(30) = x*tg(60) - 30*tg(60)

x*(tg(60) - tg(30)) = 30*tg(60)

x = 30√3/(√3 - 1/√3)

x = 30√3/(3 - 1)/√3

x = 90/2 = 45

H = 45*tg(30) = 45/√3 = 45√3/3 = 15√3 m

Answer 2

Considerando o triângulo retângulo formado pelas medidas do teodolito, podemos usar a trigonometria para descobrir a altura da caixa de água igual a 15√3 m.

Trigonometria

É destinada para o estudo dos triângulos retângulos e suas propriedades, sendo mais específicos, suas medidas e ângulos.

Como podemos entender o problema ?

Para poder representar o triângulo retângulo da questão, iremos primeiro montar um triângulo retângulo de forma que o ângulo fique com 30°, e outro triângulo dentro dele, formando um ângulo igual a 60°, conforme a imagem no final da resolução.

Para o maior triângulo

Iremos usar a tangente do ângulo, assim, temos a seguinte relação:

$tg(30) = \frac{h}{x}\\\\tg(30).(x) = h$

Para o menor triângulo

Iremos usar a tangente do ângulo, assim, temos a seguinte relação:

$tg(60) = \frac{h}{x-30}$

Relação entre os dois triângulos

Iremos substituir o valor de h do maior triângulo na equação que obtemos com o menor triângulo:

$tg(60) = \frac{x.tg(30)}{x-30} \\\\\sqrt{3} =\frac{\frac{x\sqrt{3} }{3} }{x-30} \\\\\sqrt{3}.(x-30) = \frac{x\sqrt{3} }{3}\\\\x\sqrt{3} -30\sqrt{3} =\frac{x\sqrt{3} }{3}\\\\x\sqrt{3} -\frac{x\sqrt{3} }{3} = 30\sqrt{3} \\\\\sqrt{3} .(x - \frac{x}{3} ) =30\sqrt{3}\\\\(x - \frac{x}{3} )= \frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{3} } \\\\\frac{2x}{3} = 30\\\\2x = (30).(3)\\\\2x = 90\\\\x = \frac{90}{2} \\\\x = 45$

Substituindo o valor de x na equação do triângulo maior:

$h = tg(30).x\\\\h = \frac{\sqrt{3} }{3} . (45)\\\\h = 15\sqrt{3}$

Portanto, a altura da caixa de água é igual a 15√3.

Veja essa e outras questões sobre Trigonometria em:

https://brainly.com.br/tarefa/52473003

#SPJ2