Question

Cubo da difrença; (x-7)³. Como acho as raízes?

Answer 1

≠Cubo da difrença; (x-7)³. Como acho as raízes?

BASTA
(x - 7)³ = 0
(x - 7)(x - 7)(x - 7) = = 0

(x - 7) = 0
x - 7 = 0
x = + 7

assim
x', x'', x''' = 7  ( raizes)  

OU PODEMOS

(x - 7)³ = 0
(x - 7)(x - 7)(x - 7) = 0   ( FAZER por parte) NÃO errar
(x -7)(x² - 7x - 7x + 49) = 0
(x - 7)(x² - 14x + 49) = 0


(x² - 14x + 49) = 0     equação do 2º grau (ax² + bx + c = 0) 

x² - 14x + 49 = 0
a = -1
b = + 14
c = 49
Δ = b² - 4ac
Δ = (-14) - 4(1)(49)
Δ =  + 196 - 196
Δ = 0
se
Δ = 0   ( DUAS raizes IGUAIS)
x = - b/2a
x = -(-14)/2(1)
x = + 14/2
x = 7

assim
x' e x'' = 7

e
(x - 7) = 0
x - 7 = 0
x = + 7

VEJA
as 3 raizes
x', x'',x''' = 7


x-1=(x-7)³ Qual valor de x???

x - 1 = (x - 7)³
x - 1 = (x - 7)(x - 7)(x - 7)   ( vamos FZER por PARTE  ( não ERRAR) melhor tática
x- 1 = (x² - 7x - 7x + 49)(x - 7)
x - 1 = (x² - 14x + 49)(x - 7)   geral
x - 1 =(x³ - 7x² - 14x² + 98x + 49x - 343)
x -1  = (x³    - 21x²      +  147x -343)
x - 1 = x³ - 21x² + 147x - 343    ( igualar a zero) atenção no sinal
x - 1 - x³ + 21x² - 147x + 343 = 0   junta iguais
- x³ + 21x² - 147x + x + 343 - 1 = 0
- x³ + 21x² - 146x + 342 = 0 

fatorando

-(x - 9)(x² - 12x +  38) = 0   olha o SINAL

-(x - 9) = 0
- x + 9 = 0
- x = - 9
x = -(-9)
x = + 9

e   (NÃO esquecer do SINAL)
-(x² - 12x + 38) = 0
-x² + 12x - 38 = 0
a = -1
b = + 12
c = -38
Δ = b² - 4ac
Δ = (+12)² -4(-1)(-38)
Δ = + 144 - 152
Δ = - 8
se
 Δ< 0 ( NÃO existe RAIZ REAL)

porque
√Δ = √- 8 (RAIZ quadrada com NÚMERO  NEGATIVO)

assim
x' = 9
x''  e x''' = ∅