Question

crie estrategias e resolva a equação:
$\frac{(n - 1)! + n!}{n + 1} = 120$
Com explicação,
obrigado!​

Answer 1

Resposta:   $n=6.$

Explicação passo a passo:

Resolver a equação:

     $\dfrac{(n-1)!+n!}{n+1}=120$

Coloque em evidência o menor fatorial no numerador, que é o $(n-1)!:$

     $\Longleftrightarrow\quad\dfrac{(n-1)!+n\cdot (n-1)!}{n+1}=120\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad\dfrac{1\cdot (n-1)!+n\cdot (n-1)!}{n+1}=120\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad\dfrac{(n-1)!\cdot (1+n)}{n+1}=120$

Simplifique o fator comum $(n+1)$ no numerador e no denominador (com a condição de existência $n\ne- 1,$ pois o denominador não pode ser zero):

     $\Longrightarrow\quad (n-1)!=120\\\\ \Longleftrightarrow\quad (n-1)!=5!\\\\ \Longleftrightarrow\quad n-1=5\\\\ \Longleftrightarrow\quad n=6\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}$

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Bons estudos! :-)