Question

(CPCAR-2003) De dois conjuntos A e B, sabe-se que:
1. O número de elementos que pertencem à A∪B é 45;
2. 40% desses elementos pertencem a ambos os conjuntos;
3. O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B.
Então, o número de elementos de cada conjunto é
a) n(A) = 27 e n(B) = 18
b) n(A) = 30 e n(B) = 21
c) n(A) = 35 e n(B) = 26
d) n(A) = 36 e n(B) = 27

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{D}}$

Explicação passo-a-passo:

CONDIÇÃO I:

$\mathtt{\# A \cup B = 45}$

CONDIÇÃO II:

$\mathtt{\# A \cap B = 40 \% \cdot \# A \cup B}$

CONDIÇÃO III:

$\mathtt{\# A = 9 + \# B}$

Do Princípio da Inclusão e Exclusão,

$\\ \displaystyle \mathsf{\# A \cup B = \# A + \# B - \# A \cap B} \\\\ \mathsf{45 = \# A + \# B - \frac{40}{100} \cdot 45} \\\\ \mathsf{\# A + \# B = 45 + 18} \\\\ \mathsf{\underbrace{\mathsf{\# A}}_{\mathsf{9 + \# B}} + \# B = 63} \\\\ \mathsf{9 + \# B + \# B = 63} \\\\ \mathsf{2 \cdot \# B = 54} \\\\ \mathsf{\# B = \frac{54}{2}} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\# B = 27}}}$