Question

(CP2-RJ) Para incentivar o turismo, o prefeito de uma cidade decide criar uma tirolesa ligando duas montanhas do Parque
Ecológico Municipal. Um engenheiro foi contratado para projetar a atração e precisa saber quantos metros de cabo de aço
necessitará para ligar os topos dessas duas montanhas. Para facilitar esses cálculos, o engenheiro criou, em seu projeto, os
triângulos equiláteros ABC e DEF, pertencentes a um mesmo plano vertical, em que A e D representam os topos das montanhas
e os pontos B, C, E e F estão alinhados no plano horizontal. Observe a figura a seguir com a situação descrita:
Sabendo que os triângulos equiláteros ABC e DEF têm, respectivamente,
32 metros e 16 metros de lado; e que a distância entre os pontos Ce
E é de 23 metros, a medida de cabo de aço (AD), em metros, que o
engenheiro encontrará será de:
a) 47
b) 49
c) 51
d) 53

Answer 1

O comprimento do cabo de aço é igual a 49 metros, sendo a letra "b" a alternativa correta.

Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é um teorema matemático que visa encontrar a relação que há entre as medidas de um determinado triângulo retângulo.

Para encontrarmos qual o comprimento do cabo de aço, que é o cabo AD, temos que aplicar o teorema de Tales. Para o teorema iremos calcular a altura dos triângulos, temos:

h1 = 32m*sen 60°

h1 = 32m*√3/2

h1 = 16√3 m

h2 = 16m*sen 60°

h2 = 16m*√3/2

h2 = 8√3 m

No triângulo retângulo, a medida do maior cateto é:

16 + 23 + 8 = 47 m

Aplicando Pitágoras, temos:

d² = x² + 23²

d² = (8√3)² + 23²

d² = 8²*3 + 47²

d² = 64*3 + 2209

d² = 192 + 2209

d² = 2041

d = √2041

d = 49 m

Aprenda mais sobre teorema de Pitágoras aqui:

brainly.com.br/tarefa/20346626

#SPJ1