Question

(COTIL - adaptada) O proprietário de uma área quer dividi-la em três lotes, conforme a figura a seguir. Sabe-se que as laterais dos terrenos são paralelas e que x + y + z = 275 m.

(imagem)

Tendo em vista essas informações, quais os valores individuais de x, y e z, respectivamente, em metros?

Escolha uma:
a. x = 60 m, y = 90 m e z = 125 m
b. x = 125 m, y = 110 m e z = 200 m
c. x = 25 m, y = 90 m e z = 160 m
d. x = 75 m, y = 80 m e z = 120 m
e. x = 60 m, y = 100 m e z = 115 m

Answer 1

Sabemos que retas paralelas definem segmentos proporcionais, então:

$\frac{x}{24} = \frac{y}{36} = \frac{z}{50} = \frac{x + y + z}{24 + 36 + 50} \\ \\ \frac{x}{24} = \frac{y}{36} = \frac{z}{50} = \frac{275}{110} \\ \\ \frac{x}{24} = \frac{y}{36} = \frac{z}{50} = \frac{55}{22} \\ \\ \frac{x}{24} = \frac{y}{36} = \frac{z}{50} = \frac{5}{2}$



Resolvendo para x, temos:

$\frac{x}{24} = \frac{5}{2} \\ \\ x = \frac{24 \times 5}{2} = 60m$


Resolvendo para y, temos:

$\frac{y}{36} = \frac{5}{2} \\ \\ y = \frac{36 \times 5}{2} = 90m$


E, resolvendo para z, temos:

$\frac{z}{50} = \frac{5}{2} \\ \\ z = \frac{50 \times 5}{2} = 125m$


Resposta: letra A