Question

costruir o grafico da funçáo quadratica definida por Y= -x2+2x-1

Answer 1

Olá Fabio,
Como vai?
Vamos lá,

Raízes:

$-x^{2} + 2x - 1 = 0\\\\ \\ \Delta=2^{2}-4\cdot (-1)\cdot (-1)\\ \\ \Delta=4-4\\ \\ \Delta=0\ \text{(duas ra\'izes reais e iguais)}\\ \\ x=\frac{-2\pm\sqrt{0}}{2\cdot (-1)}\to x=\frac{-2}{-2}\to x=1\\ \\ \boxed{\boxed{S=\{1\}}}$

Ponto de encontro com o eixo y:

$x=0;\\ \\ y=-(0)^{2}+2\cdot (0)-1\\ \\ \boxed{\boxed{y=-1}}$

Vértice da parábola:

$x_{v}=\frac{-b}{2a};\ y_{v}=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\ x_{v}=\frac{-2}{2\cdot (-1)}\to x_{v}=1\\ \\ y_{v}=\frac{-0}{4\cdot (-1)}\to y_{v}=0\\ \\ \boxed{\boxed{V(1,0)}}$

Concavidade:

Como a < 0, concavidade voltada para baixo.

Gráfico anexo logo abaixo↓↓↓

Espero ter ajudado (:
Bons estudos!