Question

(COSEAC/2014 – UFF - Assistente de Administração - Adaptado) Ronaldo pegou um empréstimo
em um banco, a juros simples, no valor de R$ 49.500,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 2,5%
a.m., o valor que ele terá que pagar para quitar sua dívida após quatro anos será:
a) R$ 122.300,00.
b) R$ 55.200,00.
c) R$ 101.200,00.
d) R$ 59.400,00.
e) R$ 108.900,00.

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa.

b)capital (C): R$49500,00; (Corresponde, nas palavras do problema, ao termo "empréstimo", que designa o tipo de capital que Ronaldo possui.)

c)tempo (t) para a quitação do empréstimo: 4 anos;

d)taxa (i) do juro simples: 2,5% ao mês;

e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: ?

f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final da aplicação: ? (Corresponde, nas palavras do problema, à expressão "valor que ele terá que pagar após quatro anos" e indica a quantia retirada no ato do empréstimo somada aos lucros (juros) da instituição bancária.)

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês t refere-se a ano, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de ano a mês, tem-se:

1 ano ----------------------------- 12 meses

4 anos ---------------------------  t  meses

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

1 . t = 4 . 12 ⇒

t = 48 meses

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2,5% para um número decimal, 0,025 (porque 2,5%=2,5/100=0,025), ou para uma fração, a saber, 2,5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 49500 . (2,5/100) . (48) ⇒  (Veja a Observação 3.)

J = 495 . (2,5/1) . 48 ⇒

J = 495 . (2,5) . 48 ⇒                (Note que 2,5 corresponde a 25/10.)

J = 495 . (25/10) . 48 ⇒              

J = 495 . (1200/10) ⇒

J = 495 . 120 ⇒

J = 59400

OBSERVAÇÃO 3: Na parte destacada, foi feita uma simplificação: dividiram-se 49500 e 100 por 100.

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(III)Aplicando-se o valor fornecido do capital (C), equivalente ao valor inicial do investimento, e o valor obtido dos juros (J) na fórmula do montante, tem-se:

M = C + J  

M = 49500 + 59400 ⇒

M = 108900

Resposta: Ronaldo terá que pagar ao final de quatro de anos o valor de R$108900,00. (ALTERNATIVA E.)

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 108900 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J                                   (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

108900 = C + (C . (2,5/100) . 48) ⇒

108900 = C + (C . (25/10/100) . 48) ⇒

108900 = C + (C . 25/1000) . 48) ⇒

108900 = C + (C . (1200/1000)) ⇒

108900 = C + (C . (12/10)) ⇒

108900 = C + (12C/10) ⇒        (O m.m.c entre 1 e 10 é 10.)

108900 = (10C+12C)/10 ⇒

108900 = 22C/10 ⇒      

108900 . 10 = 22.C ⇒

1089000 = 22.C ⇒

108900/22 = C ⇒

49500 = C ⇔                (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 49500                     (Provado que M = 108900.)

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Answer 2

Resposta:

E) R$ 108900,00

Explicação passo-a-passo:

COSEAC/2014 – UFF - Assistente de Administração - Adaptado) Ronaldo pegou um empréstimo

em um banco, a juros simples, no valor de R$ 49.500,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 2,5%

a.m., o valor que ele terá que pagar para quitar sua dívida após quatro anos será:

C = 49500

i = 2,5% a.m. = 30% a.a

n = 4 anos

2,5 % a.m = 1 mês

x % = 12 meses

2,5 . 12 = x

25/10 (:5)/(:5) . 12= x

5/2 . 12 = x

12/2 . 5 = x

6.5 = x

x = 30% a.a

J = c.i.n

J = 49500.30/100.4

J = 49500 . 3/10 . 4

J = 4950 . 12

J = 59400

Montante = capital + juros

M = c + j

M = 49500 + 59400

M = 108900

Resp.: E

e) R$ 108.900,00.