Question

cos2x/1+senx, simplifique:

Answer 1

Sabemos que cos2x = 1-2(senx)^2  

Assim,  

cos2x<senx+1 -> 1-2(senx)^2<senx+1  

2(senx)^2 + senx > 0  

senx ( 2senx+1 ) > 0  

1) senx>0 e (2senx+1)>0  

senx>0 e senx>-1/2 -> senx>0  

Como senx<1 -> 0 < senx < 1 -> 0 < x < (pi)/2  

0 + 2k(pi) < x < (pi)/2 + 2k(pi)  

Obs.: Foi adicionado o termo 2(pi)k para que a relação valha para todo o arco trigonométrico.  

ou  

2) senx<0 e (2senx+1)<0  

senx<0 e senx<-1/2 -> senx<-1/2  

Como -1 < senx -> -1 < senx <-1/2 -> -(pi)/2 < x < -(pi)/6  

-(pi)/2 + 2k(pi) < x < -(pi)/6 + 2k(pi)  

Obs.: Foi adicionado o termo 2(pi)k para que a relação valha para todo o arco trigonométrico.  

Logo,  

2k(pi) < x < (pi)/2 + 2k(pi) ou  

-(pi)/2 + 2k(pi) < x < -(pi)/6 + 2k(pi)