Question

[(cos²2x)/cos²x] ≥3tgx

Answer 1

Resposta:

[(cos²2x)/cos²x] ≥ 3tgx

[(cos²2x)/cos²x] -3tg(x) ≥  0

cos²(2x)/cos²x -3*sen(x)/cos(x)  ≥  0

cos²(2x)/cos²x -3*sen(x)*cos(x)/cos²(x)  ≥  0

cos²(2x)/cos²x -(3/2)*sen(2x)/cos²(x)  ≥ 0

[cos²(2x)-(3/2)*sen(2x)]/cos²(x) ≥  0

****cos²(2x)=1-sen²(2x)

[1-sen²(2x)-(3/2)*sen(2x)]/cos²(x)  ≥  0

[-sen²(2x)-(3/2)*sen(2x) +1]/cos²(x)  ≥ 0

[-sen²(2x)+(3/2)*sen(2x) +1]/cos²(x)  ≥ 0

p = -sen²(2x)-(3/2)*sen(2x) +1  

raízes =>-sen²(2x)-(3/2)*sen(2x) +1  

Fazendo y=sen(2x)

y²+(3/2)y-1=0

2y²+3y-2=0

y'=[-3+√(9+16)]/4 =(-3+5)/4=1/2

y''=[-3√(9+4)]/4 =(-3-5)/4=-2  

Se y = 1/2 = sen(2x)  

==>2x=π/6 ==>x=π/12

==>2x=π-π/6=5π/6 ==>x=5π/12

==>2x=2π+π/6=13π/6 ==>x=13π/12

==>2x=3π-π/6=17π/6 ==>x=17π/12

Os sinais são alternados , pode ser (+)(-)(+)(-)  ou contrário

fazendo x=0 em -sen²(2x)-(3/2)*sen(2x) +1

==>sen²(2*0)+(3/2)*sen(2*0) +1  > 0 , então é   (+)(-)(+)(-)

p..0+++++(π/12)-----(5π/12)++++++++++++(13π/12)-----(17π/12)++++++(2π)

q=cos²(x)  , elevado a 2, sempre será positivo, não será considerado  

Se y = -2 =sen(2x) ...não existe 2x possível

Resposta:

para [ 0 ;  2π]

[0 ; π/12] U [5π/12 ; 13π/12] U [17π/12 ; 2π]