Question

cos $(\frac{\sqrt{x} }{2})$= -$-\frac{\sqrt{2} }{2}$ mostrar o resultado na circunferência

Answer 1

Resposta:

S = {x ∈ R / x = 25π²/4  ∧  x = 9π²/4}

Explicação passo a passo:

Para que cos (√x / 2)  seja - √2/2,  o ângulo tem que ser 225º ou 5π/4

Pela tabela de ângulos notáveis, cos45º = √2/2 e está no primeiro quadrante. Se valoe em radianos é π/4, que pode ser obtido pela relação:

180º   -------    π rad

45º    --------     x

x = 45º · π / 180º   rad      ∴       x = π/4 rad

Representando no terceiro quadrante teremos:

α = π + π/4    ∴     α = 5π/4 rad     ou    α = 180º + 45º    ∴    α = 225º

Como  cos(5π/4) = -√2/2    temos que    cos (√x / 2) =  cos(5π/4)    ∴

√x / 2 = 5π/4    ∴   √x = 2 · 5π / 4     ∴     √x = 10π/4     ∴     √x = 5π/2      ∴    

x = (5π/2)²      ∴     x = 25π²/4

O mesmo raciocício vale para o ângulo de 135º ou 3π/4 rad, pois esse ângulo do segundo quadrante também tem resultado:

cos(3π/4) = -√2/2

√x / 2 = 3π/4    ∴   √x = 2 · 3π / 4     ∴     √x = 6π/4     ∴     √x = 3π/2      ∴    

x = (3π/2)²      ∴     x = 9π²/4

S = {x ∈ R / x = 25π²/4  ∧  x = 9π²/4}

Entretanto se for considerar k voltas no círculo trigonométrico, o conjunto solução será:

S = {x ∈ R / x = 25π²/4 + 2kπ ∧  x = 9π²/4 + 2kπ}