Question

∫ cos^2(x)⁡ dx


Alguém mim ajuda por favor !!!

tem que fazer usando a técnica de integração.

eu fiz porem estou com duvidas na resposta!

por favor !!!

Answer 1

Resposta:

x/2 + (sen2x)/4 + c

Explicação passo-a-passo:

cos²x = (1+cos2x)/2

∫ cos²(x) dx =

∫ (1+cos2x)/2 dx

∫ [(1/2+(cos2x)/2] dx

∫ 1/2dx + ∫(cos2x)/2 dx =

x/2 + (1/2)(sen2x)/2 =

x/2 + (sen2x)/4 + c

Answer 2

Resposta:

∫ cos²(x)  dx

cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sen(a)*sen(b)

cos(x+x)=cos²(x)-sen²(x) =cos²(x) - [1-cos²(x)] =2cos²(x)-1

cos²(x) = [cos(2x)+1]/2

∫ cos²(x)  dx  = ∫[cos(2x)+1]/2 dx

∫[cos(2x)+1]/2 dx

(1/2) * ∫cos(2x)+1 dx

(1/2) * [∫cos(2x) dx +∫ 1 dx]

*****∫cos(2x) dx  ...fazendo 2x=u  ==>2dx =du  

*****∫cos(u) du/2  =  (1/2) * sen(u) + c₁  , como u =2x

***** =  (1/2)*sen(2x)+ c₁

###∫ 1 dx = x + c₂

∫ cos²(x)  dx  =1/2 * [ (1/2)*sen(2x)+ x] +c₁+ c₂

Fazendo c = c₁+c₂

∫ cos²(x)  dx  =(1/4)  sen(2x)+ x/2 + c

*****sen(x+x)=2*sen(x)*(cos(x)

= (1/2)* [sen(x)*cos(x) + x] + c