Cortando-se os cantos de um quadrado como mostra figura, obtem-se um octagono regular de lados iguais de 10 cm.
a) qual a area total dos quatros triangulos cortados?
b) calcule a area do octagono?
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cada lado de 10 cm é a diagonal de um quadrado de lado x
área de cada triangulo = (metade da área desse quadrado) x² / 2
área dos 4 triang. = 4*x²/2 = 2x²
por pitágoras
x² + x² = 10²
(a) 2x² = 100cm² (área dos 4 triangulos)
lado do quadrado original : x + 10 + x = 10 + 2x
2x² = 100 ==> x = 5√2
lado = 10 + 10√2
área do quadrado = lado²
A = (10 + 10√2)² = 100 + 200 + 200√2
A = 300 + 200√2 subtraindo os 4 triangulos( 100cm²)
(b) Area do octagono = 300 + 200√2 - 100 = 200 + 200√2 (resp)
área de cada triangulo = (metade da área desse quadrado) x² / 2
área dos 4 triang. = 4*x²/2 = 2x²
por pitágoras
x² + x² = 10²
(a) 2x² = 100cm² (área dos 4 triangulos)
lado do quadrado original : x + 10 + x = 10 + 2x
2x² = 100 ==> x = 5√2
lado = 10 + 10√2
área do quadrado = lado²
A = (10 + 10√2)² = 100 + 200 + 200√2
A = 300 + 200√2 subtraindo os 4 triangulos( 100cm²)
(b) Area do octagono = 300 + 200√2 - 100 = 200 + 200√2 (resp)
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