Matemática, perguntado por fabriciopereira1236, 11 meses atrás

Cortando os cantos de um quadrado, como mostra a figura, obtém-se um octógono regular de lados que medem 12 cm. Qual é a medida do apótema desse octógono?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Jgan
30

Resposta:

6 + 6√2.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, você precisa notar que a medida do apótema é metade do lado do quadrado, então, primeiro, você precisa encontrar o lado dele.

Aplicando Pitágoras em um dos 4 triângulos equiláteros formados no canto da figura, realizamos a seguinte conta:  

12² = x² + x² →  2x² = 144 → x² = 72 → x = √72 = 6√2.

Agora que temos o valor do x equivalente ao lado do triângulo equilátero do corte, agora vamos somar um dos lados do quadrado com os valores que já temos:

6√2 + 12 + 6√2 = 12 + 12√2.

Agora, como sabemos que o apótema (a) vale metade do lado do quadrado, basta dividimos ele por 2:

12 + 12√2 ÷ 2 = 6 + 6√2.

Espero que tenha entendido a resolução, caso tenha restado alguma dúvida por favor deixe nos comentários. Obrigado!


emilygomesouza: ??
Jgan: Vou editar, sem querer cliquei em responder
Jgan: Pronto, desculpe o erro.
fabriciopereira1236: desculpe, mais a resposta esta errada o gabarito esta; 6(1+V2) cm, queria entender como chegar a esta resposta
Respondido por ricardoMP
11

Resposta:

Se o Octógono é regular, todas as arestas tem a mesma medida. Como foi formado a partir de um quadrado, ao cortar têm-se um Triângulo Retângulo de Hipotenusa medindo 12cm e os catetos congruentes (mesma medida). Chamando estes catetos de 'x', aplicar Pitágoras:

12² = x² + x²

144 = 2x²

x² = 144 / 2

x² = 72

x = √72

x = √(2 . 36)

x = √2 . √36

x = 6√2 cm

Lado do quadrado original:

l = 12 + x + x

l = 12 + 6√2 + 6√2

l = 12 + 12√2

l = 12 . (1 + √2) cm

Apótema do Octógono é o mesmo apótema do quadrado, que mede metade do lado, logo:

Ap = l / 2

Ap = 12 . (1 + √2) / 2

Ap = 6 . (1 + √2) cm

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