Cortando os cantos de um quadrado, como mostra a figura, obtém-se um octógono regular de lados que medem 12 cm. Qual é a medida do apótema desse octógono?
Soluções para a tarefa
Resposta:
6 + 6√2.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, você precisa notar que a medida do apótema é metade do lado do quadrado, então, primeiro, você precisa encontrar o lado dele.
Aplicando Pitágoras em um dos 4 triângulos equiláteros formados no canto da figura, realizamos a seguinte conta:
12² = x² + x² → 2x² = 144 → x² = 72 → x = √72 = 6√2.
Agora que temos o valor do x equivalente ao lado do triângulo equilátero do corte, agora vamos somar um dos lados do quadrado com os valores que já temos:
6√2 + 12 + 6√2 = 12 + 12√2.
Agora, como sabemos que o apótema (a) vale metade do lado do quadrado, basta dividimos ele por 2:
12 + 12√2 ÷ 2 = 6 + 6√2.
Espero que tenha entendido a resolução, caso tenha restado alguma dúvida por favor deixe nos comentários. Obrigado!
Resposta:
Se o Octógono é regular, todas as arestas tem a mesma medida. Como foi formado a partir de um quadrado, ao cortar têm-se um Triângulo Retângulo de Hipotenusa medindo 12cm e os catetos congruentes (mesma medida). Chamando estes catetos de 'x', aplicar Pitágoras:
12² = x² + x²
144 = 2x²
x² = 144 / 2
x² = 72
x = √72
x = √(2 . 36)
x = √2 . √36
x = 6√2 cm
Lado do quadrado original:
l = 12 + x + x
l = 12 + 6√2 + 6√2
l = 12 + 12√2
l = 12 . (1 + √2) cm
Apótema do Octógono é o mesmo apótema do quadrado, que mede metade do lado, logo:
Ap = l / 2
Ap = 12 . (1 + √2) / 2
Ap = 6 . (1 + √2) cm