Matemática, perguntado por beatriztette, 11 meses atrás

Cortam-se uma esfera por uma secção, cuja área é 1/ 4 da área do círculo
máximo cujo comprimento é de 12pi. Pede-se:
a) calcular a área e o volume da esfera;
b) as áreas das calotas esféricas (determinadas pela secção);
c) as distâncias polares de um ponto situado sobre a secção.
d) o fuso e a cunha se & = 45º.

Soluções para a tarefa

Respondido por jplivrosng
0

O círculo menor tem comprimento igual a 12pi.

sabendo que comprimento=2\pi r, podemos afirmar que o raio tem medida 6.

A área do circulo de comprimento 6 é 1/4 da área do circulo máximo.

\pi6^2=\frac{1}{4}\pi R^2

4\pi6^2=\pi R^2

R=12

A área da esfera é obtida por

4\pi R^2 =4\pi12^2=576\pi m^2

volume da esfera é obtido por

\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi 12^3=2304\pi m^3[tex]</p><p>A área da calota é dada por [tex]2\pi Rhonde h é a distância do disco até o Polo.

Para a seção, a área da calota menor será 2\pi 12\cdot6=144\pi

a área da calota maior será 2\pi 6\cdot(6+12)=432\pi

A distância polar do círculo será obtida pelo teorema de Pitágoras :

D_1^2 =12^2+(12-6)^2\implies D_1=\sqrt{180}

D_2^2 =12^2+(12+6)^2\implies D_1=\sqrt{468}

O fuso terá a área igual a

 fuso=\dfrac{4\pi R^2\alpha} {360}

 fuso=\dfrac{4\pi 12^2\cdot45^\circ} {360}=72m^2

Cunha terá volume igual a

 fuso=\dfrac{\dfrac{4}{3}\pi R^3\alpha} {360}

 fuso=\dfrac{\dfrac{4}{3}\pi 12^3\cdot45} {360}288m^3

Perguntas interessantes