Question

corta-se um pedaço de arame de 12 dm em duas partes e constroi -se com cada uma delqs um quadrado . se a soma das areas é 5 dm ao quadrado determine a que distancia de uma daa extremidades do arame foi feito o corte

Answer 1

perímetro de 1+perímetro de 2=12
p= 4*lado
4L+4l=12

área 1+área 2= 5
L²+l²=5

sistema=
4L+4l=12 -> L+l=3
L²+l²=5
L=3-l
(3-l)²+l²=5
3²-2*3*l+l²+l²=5
9-6l+2l²=5
2l²-6l+4=0
l²-3l+2=0

l=(3±√((-3)²-4*1*2))/2*1
l=(3±√1)/2
l=3±1/2
l'=2 l''=1
quando vc substituir vai ver que L vai ter um desses valores, se vc escolher 1 pra substituir L vai ser 2 e vice-versa.

o perímetro de L=4*2=8 dm
o perímetro de l=4*1=4 dm
o corte foi feito ou a 4 dm da extremidade ou a 8 dm da extremidade.

Answer 2

    Vai ser o seguinte, começaremos montando um sistema:
1° equação:   4a + 4b = 12  (Aqui é 4 porque é feito um quadrado com cada pedaço cortado)
2° equação: a^2 + b^2 = 5 (Já aqui, é devido a soma das áreas dos quadrados)

    Note que na primeira equação dá para simplificar, pois os números 4 e 12 são divisíveis. Vai ficar assim:
                                         a + b = 3 
                                         a = 3 - b 
    Agora, substituímos na segunda equação: Lembrado que a= 3-b.
                                      (3-b)^2 + b^2 = 5 
                                   9 - 6b + b^2 + b^2 = 5 
                                 2b^2 - 6b + 4 = 0 (perceba que aqui, dá para dividir tudo por 2)
    Resultado da divisão: 
                                     b^2 - 3b + 2 = 0 (perceba que deu a fórmula de Bhaskara)
Obs: Não vou colocar os cálculos de bhaskara aqui, caso tenha dúvidas quanto ao resultado,é só falar, que te explico.

     Resultado para os valores de a e b, após resolvidos os cálculos de bhaskara.
b = 2 ou b = 1;
a = 2 ou a = 1.
Com base neste resultado, temos como resposta final que um dos quadrados possui lado 2dm e o outro possui lado 1dm, sendo assim:
4 * 2 = 8 dm 
4 * 1 = 4 dm
TOTAL = 12 dm