Question

Corrigindo redações de um concurso, 12 professores gastaram 60 horas. Mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo o mesmo trabalho seria feito por:

a - 4 professores:
b - 15 professores:
c - 24 professores:
d - 6 professores:
e - 18 professores:
f - 30 professores:

Answer 1

Bom, para questões que percebemos certa proporção podemos resolver usando regra de três:

Observação: Neste caso quanto mais professores menos horas de trabalho, isto quer dizer que são proporções inversas, e por este motivo devemos inverter uma das duas frações:

Letra A)

12 professores estão para 60 horas  (assim como)
 4  professores estão para  x  horas

Invertendo-se a posição de x com 60 (por ser inversamente proporcional)
temos a seguinte fração:

$\frac{12}{4} = \frac{x}{ 60}$ (multiplicando cruzado)

$4 . x = 12 . 60 \\\\ x = \frac {12.60}{4} \quad simplificando~12~e~4~temos \\\\ x = \frac{3 . 60}{1} \\\\ \boxed{ x = 180 }$



Letra B)

12 professores estão para 60 horas  (assim como)
15  professores estão para x  horas

Relação inversa (invertemos uma das frações):

$\frac{12}{15} = \frac{x}{60} ~~ (multiplica~cruzado) \\\\ 15 . x = 12 ~. ~60 \\\\ x = \frac{12~.~60}{15} \quad (simplificando~60~e~15~temos) \\\\ x = \frac{12~.~4~}{1} \\\\ \boxed{x = 48}$



Letra C)

12 professores estão para 60 horas  (assim como)
24  professores estão para x  horas

Relação inversa (invertemos uma das frações):

$\frac{12}{24} = \frac{x}{60} ~~ (multiplica~cruzado) \\\\ 24 . x = 12 ~. ~60 \\\\ x = \frac{12~.~60}{24} \quad (simplificando~12~e~24~por~12~temos) \\\\ x = \frac{1~.~60~}{2} \\\\ \boxed{x = 30}$



Letra D)

12 professores estão para 60 horas  (assim como)
6 professores estão para x  horas

Relação inversa (invertemos uma das frações):

$\frac{12}{6} = \frac{x}{60} ~~ (multiplica~cruzado) \\\\ 6 . x = 12 ~. ~60 \\\\ x = \frac{12~.~60}{6} \quad (simplificando~6~e~60~por~6~temos) \\\\ x = \frac{12~.~10~}{1} \\\\ \boxed{x = 120}$



Letra E)

12 professores estão para 60 horas  (assim como)
18 professores estão para x  horas

Relação inversa (invertemos uma das frações):

$\frac{12}{18} = \frac{x}{60} ~~ (multiplica~cruzado) \\\\ 18 . x = 12 ~. ~60 \\\\ x = \frac{12~.~60}{18} \quad (simplificando~12~e~18~por~6~temos) \\\\ x = \frac{2~.~60~}{3} \\\\ \boxed{x = 40}$



Letra F)

12 professores estão para 60 horas  (assim como)
30 professores estão para x  horas

Relação inversa (invertemos uma das frações):

$\frac{12}{30} = \frac{x}{60} ~~ (multiplica~cruzado) \\\\ 30 . x = 12 ~. ~60 \\\\ x = \frac{12~.~60}{30} \quad (simplificando~30~e~60~por~30~temos) \\\\ x = \frac{12~.~2~}{1} \\\\ \boxed{x = 24}$