Question

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No sistema de numeração decimal,o algarismo das unidades de um quadrado perfeito não pode ser [],[],[] ou [].

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bellasoares, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Note que um quadrado perfeito é aquele número que tem raiz quadrada exata. Por exemplo: o número 81 é um quadrado perfeito pois a sua raiz quadrada exata é "9" (9*9 = 81); 49 também é um quadrado perfeito pois a sua raiz quadrada exata é "7" (7*7 = 49); 4 também é um quadrado perfeito pois a sua raiz quadrada exata é "2" (2*2 = 4); e assim sucessivamente. 

ii) Então note que um quadrado perfeito SEMPRE terminará nos seguintes algarismos:

1*1 = 1 ----> terminou em "1".
2*2 = 4 ---> terminou em "4".
3*3 = 9 ---> terminou em "9"
4*4 = 16 ---> terminou em "6"
5*5 = 25 ---> terminou em "5".
6*6 = 36 ---> terminou em "6"
7*7 = 49 ---> terminou em "9"
8*8 = 64 ---> terminou em "4"
9*9 = 81 ---> terminou em "1"
10*10 = 100 ---> terminou em "0".

Daqui pra frente todo número que se tomar vai terminar em um dos algarismos já vistos aí em cima.

Assim, como você pode observar, um quadrado perfeito SEMPRE termina em um dos seguintes algarismos: 

0; 1; 4; 5; 6; 9 <--- Estes são os algarismos das unidades que pode ter um quadrado perfeito. Logo, os algarismos das unidades que NÃO podem terminar um quadrado perfeito são (basta colocar os que estão faltando):

2; 3; 7; ou 8 <--- Esta é a resposta. Ou seja, um quadrado perfeito nunca tem  algarismos das unidades terminados em "2", "3", "7" ou "8".

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.