Question

Coordenadas polares são muito úteis na solução de problemas que envolvem simetria circular. Assinale a alternativa que corresponde a uma representação em coordenada polar do ponto left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 4 square root of 2 space comma space minus 4 square root of 2 close parentheses.

Answer 1

Utilizando definições de coordenadas polares, temos que nosso ponto fica representado por: $(r,\theta)=(8,\frac{7}{4}\pi)$

Explicação:

Então temos o seguinte ponto em coordenadas cartesianas:

$(x,y)=(4\sqrt{2},-4\sqrt{2})$

E queremos representar este ponto em coordenadas polares $(r,\theta)$. Para isto vamos usar as formulas de conversão de cartesianas para polares:

$r=\sqrt{x^2+y^2}$

$\theta=Arctg(\frac{y}{x})$

Então substituindo temos:

$r=\sqrt{x^2+y^2}$

$r=\sqrt{(4\sqrt{2})^2+(-4\sqrt{2})^2}$

$r=\sqrt{16.2+16.2}$

$r=\sqrt{64}$

$r=8$

Agora com o angulo:

$\theta=Arctg(\frac{y}{x})$

$\theta=Arctg(\frac{-4\sqrt{2}}{4\sqrt{2}})$

$\theta=Arctg(-1)$

Os angulos que possuem tg igual a -1 são 3π/4 (135º) e 7π/4 (315º), porém somente 7π/4 satisfaz o nosso problema, pois 3π/4 esta no segundo quadrante (x negativo, y positivo) e o nosso caso é do quarto quadrante (x positivo, y negativo), então o nosso ponto em coordenadas polares é:

$(r,\theta)=(8,\frac{7}{4}\pi)$

Answer 2

Resposta:

P(8, -pi/4)

Explicação: