Question

Coordenadas do vértice da parábola.

Exercícios-

1) Determine X e Y de cada função:


a) f(x)= x² -2x -3


b)f(x)= -x²+ 3x -5


c)f(x)= x²- 4x -4x +3​

Answer 1

Qual é a coordenada do vértice da parábola? Usamos a seguinte relação para achar o $(x,y)$ da parábola: $C_v=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)$. OBS: lembre-se que $\Delta=b^2-4ac$.

1) a) $f(x)=x^2-2x-3$ ,

vamos começar achando o valor de $\Delta$:  $\Delta=(-2)^2-4\cdot(1)\cdot(-3)\\\Delta=4+12\\\Delta=16$;

usando agora as coordenadas do vértice da parábola, podemos achar substituindo os valores:

$C_v=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)\\C_v=\left(-\frac{(-2)}{2\cdot1},-\frac{16}{4\cdot 1}\right)\\C_v=\left(-\frac{(-2)}{2},-\frac{16}{4}\right)\\C_v=\left(-(-1),4\right)\\C_v=\left(1,4\right)$

b) $f(x)=-x^2+3x-5$,

vamos achar o valor do $\Delta$:

$\Delta=b^2-4ac\\\Delta=3^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)\\\Delta=9-20\\\Delta=-11$

Agora, substituímos os valores:

$C_v=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)\\C_v=\left(-\frac{3}{2\cdot(-1)},-\frac{-11}{4\cdot(-1)}\right)\\C_v=\left(-\frac{3}{-2},-\frac{-11}{-4}\right)\\C_v=(1,5;-2,75)$

c) $f(x)=x^2-8x+3$,

vamos calcular $\Delta$:

$\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-8)^2-4\cdot(1)\cdot(3)\\\Delta=64-12\\\Delta=52$

Substituindo:

$C_v=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)\\C_v=\left(-\frac{(-8)}{2\cdot1},-\frac{52}{4\cdot1}\right)\\C_v=\left(-\frac{(-8)}{2},-\frac{52}{4}\right)\\C_v=(-(-4),-13)\\C_v=(4,-13)$