Question

Convertendo a coordenada polar (2,π /3 ) , em coordenada cartesianas, obtém-se a equação representada na alternativa:


( 1, 3)

(1,√3)

(3,1)

(1/2,√3/2)

(√3,1)

Answer 1

✅ Após desenvolver os cálculos, concluímos que o ponto "P" em sua forma cartesiana é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{C} = (1,\:\sqrt{3})\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o ponto "P" em sua forma polar:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} P_{P} = (\tau,\:\theta) = \Bigg(2,\:\frac{\pi}{3}\Bigg) \end{gathered}$

Para converte este ponto para sua forma cartesiana devemos utilizar a seguinte estratégia:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$      $\Large\displaystyle\begin{gathered} P_{C} = (\tau \cdot cos\:\theta,\:\tau \cdot sen\:\theta)\end{gathered}$

Se:

    $\Large\begin{cases} \tau = 2\\\theta \Longrightarrow\Large\begin{cases} sen\:\theta = sen\:\pi/3 = \sqrt{3}/2\\cos\:\theta = cos\:\pi/3 = 1/2\end{cases}\end{cases}$    

Substituindo os valores em cada uma das coordenadas de "I", temos:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P_{C} = \Bigg(2\cdot \frac{1}{2},\:2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\Bigg)\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \Bigg(\frac{2}{2},\:\frac{2\sqrt{3}}{2}\Bigg)\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (1,\:\sqrt{3})\end{gathered}$

✅ Portanto, o ponto é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P_{C} = (1, \:\sqrt{3})\end{gathered}$      

   

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