Question

Converta os números representados na base 10 para a base 2 através de divisões sucessivas.
a)12
b)18
c)20
d)29
e)30

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ellen, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para converter os seguintes números que estão na base "10" para a base "2", por meio de divisões sucessivas.

ii) Veja como é simples: se os números dados estão na base 10 e queremos convertê-los para a base "2", então basta dividir cada número dado por "2" até que não dê mais. Quando isso ocorrer, então o número na base "2" será dado pelo último quociente (quando paramos de dividir por "2" porque não daria mais pra fazer a divisão) seguidos dos restos sucessivos tomados de baixo pra cima.

iii) Vistos esses rápidos prolegômenos acima, então vamos converter cada número dado na base "10" para a base "2".

a) 12 ----- vamos dividir 12 por "2" até que não dê mais. Logo:

12/2 = quociente igual a "6" e resto "0";

6/2 = quociente igual a "3" e resto "0";

3/2 = quociente igual a "1" e resto "1"; ---- Veja que paramos aqui, pois o quociente "1" já não dá mais pra dividir por "2". Assim, tomaremos o último quociente (1) seguido dos restos tomados de baixo pra cima, que são os restos" "1"; "0" e "0". Assim, 12 na base 10 é igual a 1.100 na base "2", o que você expressa da seguinte forma:

(12)₁₀ = (1.100)₂ <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja: "12" na base "10" equivalem a "1.100" na base "2".

b) Como já vimos como é a regra para converter base "10" para a base "2", então vamos apenas efetuar as divisões sucessivas até que não dê mais, encontrando-se o número na base "2" na forma que vimos na questão anterior. Assim, teremos:

18/2 = quociente "9" e resto "0";

9/2 = quociente "4" e resto "1";

4/2 = quociente "2" e resto "0";

2/2 = quociente "1" e resto "0"; ----- veja que paramos aqui. Logo, teremos que:

(18)₁₀ = (10.010)₂ <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, "18" na base 10 equivale a "10.010" na base 2.

c) 20 ------- aplicando a regra já vista antes, teremos:

20/2 = quociente "10" e resto "0";

10/2 = quociente "5" e resto "0";

5/2 = quociente "2" e resto "1";

2/2 = quociente "1" e resto "0"; --- veja que paramos aqui. Logo, teremos:

(20)₁₀ = (10.100)₂ <--- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, "20" na base "10" é equivalente a "10.100" na base "2".

d) 29 ---- aplicando a regra, teremos:

29/2 = quociente "14" e resto "1";

14/2 = quociente "7" e resto "0";

7/2 = quociente "3" e resto "1";

3/2 = quociente "1" e resto "1"; --- Paramos aqui. Logo, aplicando a regra, teremos:

(29)₁₀ = (11.101)₂ <--- Esta é a resposta para o item "d". Ou seja: "29" na base 10 equivale a "11.101" na base 2.

d) 30 ----- aplicando a regra, teremos:

30/2 = quociente "15" e resto "0";

15/2 = quociente "7" e resto "1";

7/2 = quociente "3" e resto "1";

3/2 = quociente "1" e resto "1"; ---- veja que paramos aqui. Logo, aplicando a regra, teremos que:

(30)₂ = (11.110)₂ <--- Esta é a resposta para o item "e". Ou seja: "30" na base "10" equivale a "11.110" na base 2.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

Answer 2

Convertendo os números da base 10 para a 2, temos que:

a)12₍₁₀₎ = 1100₍₂₎

b)18₍₁₀₎ = 10010₍₂₎  

c)20₍₁₀₎ = 10100₍₂₎  

d)29₍₁₀₎ = 11101₍₂₎  

e)30₍₁₀₎ = 11110₍₂₎

Para a resolução dessa questão, cobra-se o entendimento por parte do aluno sobre operações matemáticas, mais especificamente sobre conversão de números de base 10 para base 2.

Metodologia a ser aplicada para transformar números decimais em binários: realizar divisões sucessivas de determinado número que a pessoa quer transformar em 2 até chegar no dividendo 2.

Aplicando nas questões pedidas pelo enunciado, temos os seguintes resultados e metodologia: (O resto das divisões são correspondente a transformação e os números em negritos são a sequência binária que deve ser da última divisão até a primeira).

• letra a) 12

12 | 2

0   6 | 2

       0  3 | 2

             1   1

12₍₁₀₎ = 1100₍₂₎

• letra b) 18

18 | 2

0   9 | 2

       1  4 | 2

             0   2 | 2

                    0   1

18₍₁₀₎ = 10010₍₂₎

• letra c) 20

20 | 2

0   10 | 2

       0  5 | 2

            1 2 | 2

                  0  1

20₍₁₀₎ = 10100₍₂₎

• letra d) 29

29 | 2

1   14 | 2

       0  7 | 2

            1 3 | 2

                  1  1

29₍₁₀₎ = 11101₍₂₎

• letra e) 30

30 | 2

0   15 | 2

       1  7 | 2

            1 3 | 2

                  1  1

30₍₁₀₎ = 11110₍₂₎

Observação: A fim de aplicar a transformação reversa, ou seja, equivalente a dizer a transformação de binário para decimal, podemos utilizar a seguinte metodologia:

Contar quantos números têm e multiplicar pela base requerida pelo enunciado.

Portanto, manipulando matematicamente um exemplo qualquer para ilustramos como funciona a conversão, temos que:

0100010 = 0x2⁶ + 1x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ =  32 + 2 = 34

Com isso, através dessa técnica, pode-se obter a conversão entre esses dois tipos de base ilustrada no exercício, no qual pode ser aplicada para qualquer número decimal.

Aplicando para cada letra da questão, a fim de comprovar a conversão correta realizada, temos que:

a)1100₍₂₎ = 1x2³ + 1x2² + 0x2¹ + 0x2⁰ = 8 + 4 = 12  

b)10010₍₂₎ = 1x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ = 16 + 2 = 18

c)10100₍₂₎ = 1x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 0x2¹ + 0x2⁰ = 16 + 4 = 20

d)11101₍₂₎ = 1x2⁴ + 1x2³ + 1x2² + 0x2¹ + 1x2⁰ = 16 + 8 + 4 + 1 = 29

e)11110₍₂₎ =  1x2⁴ + 1x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ = 16 + 8 + 4 + 2 = 30

Como pode ser visto, tanto realizando a conversão decimal/binário e também binário/decimal concretizaram o mesmo resultado, comprovando assim a metodologia correta utilizada.

Para mais:

brainly.com.br/tarefa/33427495

https://brainly.com.br/tarefa/49255173

https://brainly.com.br/tarefa/32045538

https://brainly.com.br/tarefa/26461412

https://brainly.com.br/tarefa/13672990