Question

Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças?

Answer 1

Suponha que o conjunto G seja o de crianças com gripe; O, o de crianças com outra doenças, e, finalmente, O∩G o de crianças com gripe e outra doença. Também temos OUG, que é o conjunto de todas as crianças doentes. Queremos descobrir #O - #O∩G, que é o número de crianças que possuem somente outras doenças (#A é o número de elementos em A.). Assim, temos:

#OUG = 100, #G = 65 e #O∩G = 45.

Assim, os que possuem somente gripe é dado por:

#G - #O∩G = 65 - 45 = 20

E, o número total de pacientes #OUG é dado por

#OUG = #G - #O∩G + #O∩G + #O - #O∩G = 100

#OUG = #G + #O - #O∩G = 100

#OUG = 65 + #O - #O∩G = 100

#O - #O∩G = 100 - 65 = 35.

Portanto, apenas 35 crianças têm somente outras doenças.